Розділ 2. Подібність трикутників » 16.20

Перпендикуляр, проведений з точки кола до радіуса, дорівнює 24 см і ділить радіус у відношенні 5 : 8, починаючи від центра. Знайдіть радіус кола. 1) CM ⊥ AO; OM : MA = 5 : 8. 2) Продовжимо CM до другого перетину у точці D. 3) Оскільки CM ⊥ AO, то MD = CM = 24 (см). 4) AB — діаметр кола. 5) Позначимо OM = 5х (см), MA = 8х (см). Тоді OB = OA = 13х і BM = 13x + 5х = 18x; 6) За властивістю хорд CM • MD = AM • MB; 242 = 8х • 18х; x2 = 4; х = 2 (см). 7) Радіус кола OA = 13х = 13 • 2 = 26 (см). Відповідь: 26 см.