Розділ 2. Подібність трикутників » 15.16

У трикутнику ABC проведено висоту CH, причому CH2 = AH • BH і точка H належить стороні AB. Доведіть, що трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°). 1) Оскільки CH2 = AH • BH, то СН/АН = ВН/СН. 2) ∆AHC ~ ∆CHB (за двома сторонами і кутом між ними). 3) Тому ∠A = ∠BCH і ∠ACH = ∠B. 4) Позначимо ∠A = ∠BCH = х; ∠ACH = ∠B = у. 5) У ∆ABC: х + у + х + у = 180°; 2(х + у) = 180°; х + у = 90°. 6) Отже, ∠C = ∠ACH + ∠HCB = х + у = 90°, що й треба було довести.