Розділ 2. Подібність трикутників » 11.13

AD – медіана трикутника ABC, точка M лежить на стороні AC, відрізок BM ділить AD у відношенні 5 : 3, починаючи від точки A. Знайдіть AM : MC. 1) Проведемо DL ∥ BM. 2) Оскільки BD = DC і DL ∥ BM, то за теоремою Фалеса маємо ML = LC. 3) Позначимо ML = LC = х. 4) Оскільки AK/KD = 5/3 i BM ∥ DL, то AM/ML = 5/3, тобто АМ/х = 5/3; АМ = 5/3х. 5) Тоді шукане відношення AM : MC = (5/3 х)/(х+х) = (5/3 х)/2х = 5/6 = 5 : 6. Відповідь: 5 : 6.