Розділ 2. Подібність трикутників » 15.15

Чи може діагональ AC трапеції ABCD ділити навпіл як кут A, так і кут C? 1) Припустимо, що в трапеції ABCD ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD. 2) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC). 3) Тому ∠BAD = ∠CAD = ∠BCA = ∠ACD, а отже, ∠BAD = ∠BCD. 4) Оскільки ∠B = 180° – ∠BAD i ∠D = 180° – ∠BCD, то матимемо, що ∠B = ∠D. 5) Протилежні кути чотирикутника ABCD попарно рівні, тому ABCD — паралелограм, а не трапеція. Відповідь: Ні.