Розділ 2. Подібність трикутників » 15.12

У трикутнику, сторони якого дорівнюють 15 см, 21 см і 24 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр півкола ділить більшу сторону? 1) AB = 15 см; AC = 21 см; BC = 24 см. 2) O — центр півкола; OK ⊥ AB; OL ⊥ AC; OK = OL (як радіуси кола). 3) ∆OKA = ∆OLA (за катетом і гіпотенузою). Тому ∠KAO = ∠OAL. 4) Отже, AO — бісектриса ∆ABC. 5) Позначимо OB = х (см), тоді OC = 24 – х (см). 6) За властивістю бісектриси AB/BO = AC/OC; 15/x = 21/(24-x); 360 – 15х = 21х; 36х = 360; х=10 (см). 7) Отже, OB = 10 см; OC = 24 – 10 = 14 (см). Відповідь: 10 см; 14 см.