Розділ 2. Подібність трикутників » 16.29
На продовженні найбільшої сторони AC трикутника ABC відкладено відрізок CM = BC. Чи може кут ABM бути: 1) гострим; 2) прямим? 1) Нехай AC > AB; AC > BC; CM = BC. 2) Побудуємо коло із центром у точці C і радіусом CM = CB. 3) Коло перетинає пряму AC y точці A1; CA1 = CB. 4) Оскільки AC > AB, то точка А1 лежить між точками А і С, а тому ∠ABC > ∠A1BC, а тому ∠ABM > ∠A1BM. 5) ∠A1BM = 90° (як вписаний кут, що спирається на діаметр). Отже, ∠ABM > 90°. Відповідь: 1) Ні; 2) ∠ABM > 90°.