Розділ 2. Подібність трикутників » 14.21

Коло, вписане у трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть висоту трапеції. 1) Нехай точка O — центр кола, вписаного у трапецію. Тоді точка O — точка перетину бісектрис кутів BCD і CDA. 2) У ∆COD: ∠COD = 180° – (∠OCD + ∠CDO) = 180° – ((∠BCD)/2 + (∠CDA)/2) = 180° – (∠BCD+ ∠CDA)/2 = 180° – (180°)/2 = 180° – 90° = 90°. 3) Отже, ∆COD — прямокутний; OK — його висота. Tому OK2 = CK • KD = 4 • 9 = 36; OK = 6 (см). 4) Висота трапеції MN = 2 • OM = 2 • OK = 2 • 6 = 12 (см). Відповідь: 12 см.