Розділ 2. Подібність трикутників » 13.25

Кути одного трикутника відносяться як 1 : 3 : 2, а другий трикутник є прямокутним, у якого один з гострих кутів дорівнює половині другого. Чи подібні ці трикутники? 1) ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2. Позначимо ∠A = х; ∠B = Зх; ∠C = 2х. Тоді х + Зх + 2х = 180°; 6х = 180°; х = 30°. ∠A = 30°; ∠B = 90°; ∠C = 60°. 2) У ∆A1B1C1: ∠B1 = 90°; ∠A1 = х; тоді ∠C1 = 2х. Маємо х + 2х = 90°; Зх = 90°; х= 30°. 3) Отже, ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за двома кутами). Відповідь: Так.