Вправи 1001 - 1100 » 1008

1008. Розв’яжи рівняння. a) x2 – (a + 5)x + 3a + 6 = 0; D = (–(a + 5))2 – 4 • 1 • (3a + 6) = a2 + 10a + 25 – 12a – 24 = a2 – 2a + 1 = (a – 1)2; x1 = (a+5-(a-1))/2 = (a+5- a+1)/2 = 6/2 = 3; x2 = (a+5+ a-1)/2 = (2a+4)/2 = a + 2. Відповідь: x = 3 або x = a + 2. б) ax² – (2a + 1)x + a + 1 = 0; 1) a = 0; –(2 • 0 + 1)x + 0 + 1 = 0; –x = –1; x = 1. 2) x ≠ 0; D = (–(2a + 1))² – 4 • а • (a + 1) = 4a² + 4a + 1 – 4а² – 4a = 1; x1 = (2a+1-1)/2a = 2a/2a = 1; x2 = (2a+1+1)/2a = (2a+2)/2a = (a+1)/a; Відповідь: якщо a = 0, то x = 1; якщо a ≠ 0, то x = 1 або x = (a+1)/a.