Вправи 1001 - 1100 » 1065

1065. За якого значення параметра а сума квадратів коренів рівняння х2 – (а + 3)х – а – 7 = 0 найменша? x2 – (a + 3)x – a – 7 = 0; x12 + x22 – найменша. а – ? x1 + x2 = a + 3; x1 • x2 = –a – 7. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (x + 3)2 – 2(–x – 7) = a2 + 6x + 9 + 2x + 14 = a2 + 8a + 23. a = –1; (–1)2 + 8 • (–1) + 23 = 1 – 8 + 23 = 16; a = –2; (–2)2 + 8 • (–2) + 23 = 4 – 16 + 23 = 11; a = –3; (–3)2 + 8 • (–3) + 23 = 9 – 24 + 23 = 8; a = –4; (–4)2 + 8 • (–4) + 23 = 16 – 32 + 23 = 7; a = –5; (–5)2 + 8 • (–5) + 23 = 25 – 40 + 23 = 8. Відповідь: а = –4.