Вправи 1001 - 1100 » 1003

1003. При яких значеннях m рівняння матиме один корінь: Рівняння має один корінь, якщо D = 0 або старший коефіцієнт дорівнює нулю: а) 5х2 – 2х + m = 0; D = 4 – 4 • 5 • m = 0; 4 – 20m = 0; m = 1/5; б) 1/2х2 + mх + 4 = 0; D = m2 – 4 • 1/2 • 4 = 0; m2 – 8 = 0; m = ±√8, m = ±2√2; в) mх2 + (m + 1)х + 1 = 0; D = (m + 1)2 – 4m = m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2; (m – 1)2 = 0; m = 1 або m = 0; г) х2 + (m + 2)х + 2m + 1 = 0; D = (m + 2)2 – 4 • (2m + 1) = m2 + 4m + 4 – 8m – 4 = m2 – 4m = 0; m(m – 4)=0; m1 = 0; m2 = 4. Відповідь: 1) 1/5; б) ±2√2; в) 1; 0; г) 0; 4.