Вправи 1001 - 1100 » 1001 (а)

1001. Розв’яжи рівняння, використовуючи метод заміни змінної. а) (2x+1)/(x+2) + (x+2)/(2x+1) = 10/3; (2x+1)/(x+2) = t, t ≠ 0; t + 1/t = 10/3; t^(\3t) + 1^(\ 3)/t – 10^(\t)/3 = 0; (〖3t〗^2+ 3-10t)/3t = 0 (x3t) ; 3t2 – 10t + 3 = 0; D = (–10)2 – 4 • 3 • 3 = 100 – 36 = 64 = 82; t1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3; t2 = (10+8)/6 = 18/6 = 3; (2x+1)/(x+2) = 1/3; (2x+1)/(x+2) = 3. 6x + 3 = x + 2; 2x + 1 = 3x + 6; 6x – x = 2 – 3; 2x – 3x = 6 – 1; 5x = –1 (: 5); –x = 5; x = –0,2. x = –5. Відповідь: –0,2; –5.