Вправи 1001 - 1100 » 1043

1043. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого менші за відповідні корені даного рівняння на одиницю: a) 3x2 + 11x – 4 = 0; x1 + x2 = –11/3; x1 • x2 = –4/3; x_1^' = x1 – 1; x_2^' = x2 – 1; x_1^' + x_2^' = x1 – 1 + x2 – 1 = x1 + x2 – 2 = –11/3 – 2 = –52/3; x_1^' • x_2^' = (x1 – x)(x2 – 1) = x1 • x2 – x1 – x2 + 1 = x1x2 – (x1 + x2) + 1 = –4/3 + 11/3 + 1 = 31/3; x2 + 52/3x + 31/3x = 0; 3x2 + 17x + 10 = 0; б) 2x2 – 6x – 3 = 0; x1 + x2 = 3; x1 • x2 = –3/x; x_1^' = x1 – 1; x_2^' = x2 – 1; x_1^' + x_2^' = x1 – 1 + x2 – 1 = x1 + x2 – 2 = 3 – 2 = 1; x_1^' • x_2^' = (x1 – 1)(x2 – 1) = x1 • x2 – x1 – x2 + 1 = x1x2 – (x1 + x2) + 1 = –1,5 – 3 + 1 = –3,5; x2 – x – 3,5 = 0; 2x2 – 2x – 7 = 0.