Вправи 1001 - 1100 » 1062

1062. За якого значення параметра а сума квадратів коренів рівняння х2 – (а + 1)х + 2а – 1 = 0 дорівнює 6? x2 – (a + 1)x + 2a – 1 = 0; x12 + x22 = 6. x1 + x2 = a + 1; x1 • x2 = 2a – 1; x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (a + 1)2 – 2(2a – 1) = a2 + 2a + 1 – 4a + 2 = a2 – 2a + 3; a2 – 2a + 3 = 6; a2 – 2a + 3 – 6 = 0; a2 – 2a – 3 = 0; a1 + a2 = 2; a1 • a2 = –3; a1 = 3; a2 = –1. Відповідь: а = 3 або а = –1.