Вправи 1001 - 1100 » 1002 (а-б)

1002. При яких значеннях т рівняння матиме один корінь? а) х2 + 4х + m = 0, D = 42 – 4 • 1 • m = 16 – 4m. Якщо 16 – 4m = 0, то m – 4, рівняння має 2 рівні корені х = –2; якщо m > 4, то D < 0, рівняння коренів не має; якщо m < 4, то D > 0, рівняння має 2 кореня х = –2 ± √(4-m). Відповідь: рівняння має два рівних корені при m = 4, х = –2; рівняння розв’язків не має, якщо m > 4; рівняння має два різних корені, якщо m < 4, х = –2 ± √(4-m). б) х2 + mх + 4 = 0; D = m2 – 4 • 1 • 4 = m2 – 16. Рівняння має два рівних корені, якщо D = 0, отже, m2 – 16 = 0; m = 4, m = –4, тоді x = –m/2. Рівняння не має розв’язків, якщо D < 0, тому m2 – 16 < 0, (m – 4)(m + 4) < 0, якщо –4 < m < 4. Рівняння має два різних корені, якщо D > 0, тому m > 4 або m < –4, тоді x1 = (-m+ √(m^2- 16))/2, x2 = (-m- √(m^2- 16))/2. Відповідь: рівняння має два рівних корені, якщо m = 4 або m = –4; х = –m/2; рівняння не має розв’язків, якщо –4 < m < –4; рівняння має два корені, якщо m > 4 або m < –4, x1,2 = (-m+ √(m^2- 16))/2.