Вправи 1001 - 1100 » 1006 (а)

1006. При яких значеннях m рівняння матиме три корені? а) (5х2 – 2х – 3)(х2 – mх + 4) = 0; 5х2 – 2х – 3 = 0 або х2 – mх + 4 = 0; D = 4 – 4 • 5 • (–3) = 4 + 60 = 64; x1,2 = (2 ±8)/10; x1 = 1; x2 = –0,6. Щоб рівняння мало три корені, потрібно, щоб друге рівняння або матиме один з коренів який дорівнює 1 або –0,6, або D = 0. х2 – mх + 4 = 0; 1) D = m2 – 16 = 0, якщо m = ±4, тоді х2 – 4х + 4 = 0, x3 = 2; 2) х = 1, тому 1 – m + 4 = 0; m = 5 або х = –0,6; 0,36 + 0,6m + 4 = 0; 0,6m = –4,36; m = –4,36/0,6; m = –74/15. Відповідь: m = 4, m = –4, m = 5, m = –74/15.