Вправи 1001 - 1100 » 1045 (а)

1045. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого були б обернені до відповідних коренів даного рівняння. a) x² – 14x + 5 = 0; x1 + x2 = 14; x1 • x2 = 5. 1/x_1 + 1/x_2 = (x_2+x_1)/(x_1 x_2 ) = 14/5; p = –14/5; 1/x_1 • 1/x_2 = 1/(x_1 x_2 ) = 1/5; q = 1/5; x² + рx + q = 0; x2 – 14/5x + 1/5 = 0 (×5); 5x² – 14x + 1 = 0.