Вправи для повторення розділу 3 » 64

Майстер може виконати завдання на 3 год швидше, ніж учень. Якщо майстер пропрацює 4 год, а потім його замінить учень і пропрацює 3 год, то завдання буде виконано. За скільки годин самостійно може виконати завдання майстер і за скільки – учень? Нехай майстер, працюючи самостійно, виконує завдання за х год, тоді учень — за (х + 3) год. За одну годину майстер виконує 1/x частину завдання, а учень – 1/(x+3) частину завдання. За умовою 4 • 1/x + 3 • 1/(x+3) = 1; 4/x + 3/(x+3) = 1; (4x+12+3x)/(x(x+3)) = 1; 7х + 12 = х2 + 3х; х2 – 4х – 12 = 0; D = (–4)2 – 4 • (–12) = 64; x1 = (4+8)/2 = 6 (год) – майстер; 6 + 3 = 9 (год) – учень; х2 = (4-8)/2 < 0 – не має змісту. Відповідь: 6 год; 9 год.