Вправи для повторення розділу 3 » 25

Складіть квадратне рівняння, корені якого вдвічі менші від відповідних коренів рівняння 5х2 – 16x + 4 = 0. 1) Нехай х1 і х2 — корені рівняння 5х2 – 16х + 4 = 0. Тоді х1 + х2 = 16/5; х1х2 = 4/5. 2) Нехай х1’ = x_1/2 і х2’ = x_2/2 – корені рівняння x2 + px + q = 0. Тоді р = –(х1’ + х2’) = –(x_1/2 + x_2/2) = –(x_1+ x_2)/2 = –16/10 = –8/5; q = х1’х2’ = x_1/2 • x_2/2 = (x_1 x_2)/4 = 1/5. 3) Шукане рівняння х2 – 8/5х + 1/5 = 0; 5х2 – 8х + 1 = 0. Відповідь: 5х2 – 8х + 1 = 0.