Вправи для повторення розділу 3 » 45

Розв’яжіть рівняння: 1) 2x4 + x2 – 3 = 0. x2 = t, t ≥ 0. 2t2 + t – 3 = 0; D = 1 – 4 • 2 • (–3) = 25; t1 = (-1+5)/(2 • 2) = 1; t2 = (-1-5)/4 < 0 — не задовольняє умову t ≥ 0. x2 = 1; x1 = 1; х2 = –1. 2) Зх4 – 2x2 – 40 = 0. x2 = t, t ≥ 0. 3t2 – 2t – 40 = 0; D = (–2)2 – 4 • 3 • (–40) = 484; t1 = (2+22)/6 = 4; t2 = (2-22)/6 <0 — не задовольняє умову t ≥ 0. x2 = 4; x1 = 2; х2 = –2. 3) x4 + x2 + 9 = 0. x2 = t, t ≥ 0. t2 + t + 9 = 0; D = 12 – 4 • 9 < 0. Рівняння не має розв’язків. 4) x4 – 7x2 + 10 = 0. x2 = t, t ≥ 0. t2 – 7t + 10 = 0; D = (–7)2 – 4 • 10 = 9; t1 = (7+3)/2 = 5; t2 = (7-3)/2 = 2. 1) t1 = 5; x2 = 5; x1,2 = ± √5. 2) t2 = 2; x2 = 2; x3,4 = ± √2. Відповідь: 1) –1; 1; 2) –2; 2; 3) рівняння не має розв’язків; 4) ±√5; ±√2.