Вправи для повторення розділу 3 » 29

Один з катетів прямокутного трикутника на 2 см менший за другий, а периметр трикутника дорівнює 24 см. Знайдіть площу трикутника. 1) Нехай BC = х см, тоді AC = х + 2 (см); AB = 24 – (x + х + 2) = 24 – 2x – 2 = 22 – 2х. 2) За теоремою Піфагора: (22 – 2х)2 = (х + 2)2 + x2; 484 – 88x + 4x2 = x2 + 4x + 4 + х2; 2x2 – 92x + 480 = 0 |: 2; x2 – 46х + 240 = 0. D = (–46)2 – 4 • 240 = 1156; √D = 34; x1 = (46+34)/2 = 40 (см) – не підходить, бо х < 11; x2 = (46-34)/2 = 6 (см) – BC. Тоді АС = 6 + 2 = 8 (см). S∆ABC = 1/2 • 6 • 8 = 24 (см2). Відповідь: 24 см2.