Вправи для повторення розділу 3 » 50

Знайдіть корені рівняння: 1) 1/(2x+ x^2 ) – 1/(x-2) = 8/(4x- x^3 ); 1/(x(x+2)) – 1/(x-2) + 8/(x(x-2)(x+2)) = 0. ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ –2; х ≠ 2. х – 2 – х(х + 2) + 8 = 0; х – 2 – х2 – 2х + 8; –x2 – х + 6 = 0; x2 + х – 6 = 0; D = 12 – 4 • (–6) = 25; x1 = (-1+5)/2 = 2 – не входить в ОДЗ; x2 = (-1-5)/2 = –3. 2) 1/(1-x) + 1/(x+ x^2 ) = 10/(x- x^3 ); 1/(1-x) + 1/(x(1+x)) – 10/(x(1-x)(1+x)) = 0. ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ 0; х ≠ –1. x(1 + x) + 1 – x – 10 = 0; x + x2 + 1 – x – 10 = 0; x2 = 9; x1 = 3; x2 = –3. 3) (7x+6)/(x^3- 27) = 1/(x^2+ 3x+9) + 1/(x-3); (7x+6)/((x-3)(x^2+ 3x+9)) = (x-3+ x^3+ 3x+9)/((x-3)(x^2+ 3x+9)). ОДЗ: х ≠ 3. 7х + 6 = x2 + 4х + 6; x2 – Зх = 9; х(х – 3) = 0; x1 = 0; х2 = 3 — не входить в ОДЗ. Відповідь: 1) –3; 2) –3; 3; 3) 0.