Вправи для повторення розділу 3 » 7

Для яких значень а рівняння: 1) x2 – (4а – 5)х = 0 має тільки один корінь; 2) а2х2 – а = 0 має два корені? 1) x2 – (4а – 5)х = 0; х(х – (4а – 5)) = 0; x1 = 0 або х – (4а – 5) = 0. Для того, щоб рівняння мало один корінь необхідно, щоб 4а – 5 = 0, тобто а = 1,25. 2) а2х2 – а = 0. 1) Якщо а = 0, то маємо 0x = 0; х — будь–яке число. Рівняння має безліч розв’язків. 2) Якщо а ≠ 0, то маємо a2x2 = а; х2 = 1/a. Щоб рівняння мало два корені, необхідно і достатньо, щоб а > 0. Відповідь: 1) а = 1,25; 2) а > 0.