Вправи для повторення розділу 3 » 54 (1)

Знайдіть корені рівняння: 1) (х2 – 4х)(х – 2)2 + 3 = 0; (х2 – 4х)(х2 – 4х + 4) + 3 = 0. Заміна x2 – 4х = t . Тоді t(t + 4) + 3 = 0; t2 + 4t + 3 = 0; D = 42 – 4 • 3 = 4; t1 = (-4+2)/2 = –1; t2 = (-4-2)/2 = –3. 1) t1 = –1; x2 – 4x = –1; x2 – 4x + 1 = 0; D = (–4)2 – 4 • 1 = 12; x1,2 = (4 ±2√3)/2 = (2(2 ± √3))/2 = 2 ± √3. 2) t2 = –3; x2 – 4х = –3; х2 – 4х + 3 = 0; D = (–4)2 – 4 • 3 = 4; x3 = (4+2)/2 = 3; x4 = (4-2)/2 = 1. Відповідь: 2 ± √3; 1; 3.