Вправи для повторення розділу 3 » 55 (2)

2) (x^2+ 3x)/(1-x) + (5x-5)/(3x+ x^2 ) = 4; (x^2+ 3x)/(1-x) – 5 • (1-x)/(3x+ x^2 ) = 4. Заміна (x^2+ 3x)/(1-x) = t. Тоді t – 5/t – 4 = 0; (t^2- 4t-5)/t = 0. D = (–4)2 – 4 • (–5) = 36; t1 = (4+6)/2 = 5; t2 = (4-6)/2 = –1. 1) t1 = 5; (x^2+ 3x)/(1-x) = 5; x2 + 3x = 5 – 5x, x ≠ 1. x2 + 8x – 5 = 0; D = 82 – 4 • (–5) = 84; √D = 2√21; x1,2 = (-8 ± 2√21)/2 = (2(-4 ± √21))/2 = –4 ± √21. 2) t1 = –1; (x^2+ 3x)/(1-x) = –1; x2 + 3x = –1 + x, x ≠ 1. x2 + 2x + 1 = 0; (x + 1)2 = 0; x = –1. Відповідь: –4 ± √21; –1.