Вправи для повторення розділу 3 » 55 (1)

Розв’яжіть рівняння: 1) (x^2- 13)/(x+1) + (x+1)/(x^2-13) = 2,5. Заміна (x^2- 13)/(x+1) = t, тоді (x+1)/(x^2- 13) = 1/t. t + 1/t = 5/2; t + 1/t – 5/2 = 0; (2t^2- 5t+2)/2t = 0. D = (–5)2 – 4 • 2 • 2 = 9; t1 = (5+3)/4 = 2; t2 = (5-3)/4 = 1/2. 1) t1 = 2; (x^2- 13)/(x+1) = 2; x2 – 13 = 2x + 2, x ≠ –1. x2 – 2x – 15 = 0; D = (–2)2 – 4 • (–15) = 64; x1 = (2+8 )/2 = 5; x2 = (2-8)/2 = –3. 2) t2 = 1/2; (x^2- 13)/(x+1) = 1/2; 2x2 – 26 = x + 1, x ≠ –1. 2x2 – x – 27 = 0; D = (–1)2 – 4 • 2 • (–27) = 217; x3,4 = (1 ± √217)/4. Відповідь: –3; 5; (1 ± √217)/4.