Вправи для повторення розділу 3 » 32

Відкриту коробку об’ємом 10500 см3 виготовили з аркуша картону прямокутної форми, довжина якого вдвічі більша за ширину, вирізавши з кутів аркуша квадрати зі стороною 5 см. Знайдіть початкові розміри аркуша. 1) Нехай х см — ширина аркуша, тоді 2х см — його довжина. 2) Відкрита коробка має довжину (2х – 10) см, ширину – (х – 10) см, а висоту — 5 см. 3) За умовою (2х – 10)(х – 10) • 5 = 10500. Маємо 2х2 – 10x – 20х + 100 = 2100; 2х2 – 30х – 2000 = 0; х2 – 15х – 1000 = 0; D = (–15)2 – 4 • (–1000) = 4225; √D = 65; x1 = (15+65)/(2 ) = 40 (см) – ширина; 2 • 40 = 80 (см) – довжина; х2 = (15-65)/2 < 0 – не має змісту. Відповідь: 40 см; 80 см.