Вправи для повторення розділу 3 » 21

Відношення коренів рівняння x2 + р х + 54 = 0 дорівнює 2 : 3. Знайдіть p та корені рівняння. Нехай x1 : х2 = 2 : 3, тоді x1 = 2m, х2 = 3m, де m > 0 (оскільки кратне відношення можна розглядати лише для додатних чисел). За теоремою Вієта x1 + x2 = –р; x1x2 = 54. Маємо 2m • 3m = 54; m2 = 9. Враховуючи m > 0, отримаємо m = 3. Тоді x1 = 6; x2 = 9 і р = –(x1 + х2) = –(6 + 9) = –15. Відповідь: р = –15; x1 = 6; х2 = 9.