Вправи для повторення розділу 3 » 63

Через перший кран водоочищувач на фермі наповнюється на 4 год швидше, ніж через другий спорожнюється. Якщо одночасно відкрити обидва крани, то водоочищувач наповниться за 3 год. За скільки годин водоочищувач може через перший кран наповнитися і за скільки годин через другий кран спорожнитися? Нехай через перший кран можна наповнити водоочищувач за х год, тоді через другий кран — спорожнити за (х + 4) год. За одну годину перший кран наповнює 1/x частину водоочищувача, а другий — спорожнює 1/(x+4) частину водоочишувача. За умовою 1/x – 1/(x+4) = 1/3; (x+4-x)/x(x+4) = 1/3; x2 + 4x – 12 = 0; D = 42 – 4 • (–12) = 64; x1 = (-4+8)/2 = 2 (год) – І кран; 2 + 4 = 6 (год) – ІІ кран; х2 = (-4-8)/2 < 0 – не має змісту. Відповідь: 2 год; 6 год.