Вправи для повторення розділу 3 » 24

Для яких значень а сума коренів рівняння x2 – 2ах + (2а – 1) = 0 дорівнює сумі квадратів його коренів? За теоремою Вієта x1 + х2 = 2а; x1x2 = 2а – 1. За умовою x1 + x2 = x_1^2 + x_2^2; 2а = (x1 + x2)2 – 2x1x2; 2а = (2а)2 – 2(2а – 1); 4а2 – 4а + 2 – 2а = 0; 4а2 – 6а + 2 = 0; 2а2 – За + 1 = 0; D = (–3)2 – 4 • 2 = 1; а1 = (3+1)/4 = 1; a2 = (3-1)/4 = 1/2. Відповідь: 1/2; 1.