Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 7.22

7.22 У паралелограмі ABCD з гострим кутом A діагоналі перетинаються в точці O. На відрізках AO і OC позначено точки M і N так, що OM = OB, ON = OD. Доведіть, що BMD N – прямокутник. 1) Оскільки OB = OD; OM = OB і ON = OD, то OM = OB = ON = OD. 2) У чотирикутнику BMDN діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тому BMDN— паралелограм. 3) У паралелограмі BMDN діагоналі рівні, тому він є прямокутником, що й треба було довести.