Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 9.23

9.23 До кола із центром у точці O з точки A проведено дві взаємно перпендикулярні дотичні AB і AC, B і C – точки дотику. Доведіть, що ABOC – квадрат. 1) ∠BAC = 90° (за умовою); OB ⊥ BA і OC ⊥ AC за властивістю дотичних. 2) У чотирикутнику ABOC: ∠BOC = 360° – 3 • 90° = 90°. Тому ABOC — прямокутник (за задачею №7.10). 3) За властивістю відрізків дотичних AB = AC, а тому ABOC — квадрат, що й треба було довести.