Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 9.24

9.24 У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить стороні AB. Катет трикутника дорівнює b см. Знайдіть периметр квадрата. 1) Позначимо CK = KN= х (см). 2) У ∆ABC: ∠A = ∠B = (180°-90°)/2 = 45°. 3) У ∆NKB: ∠KNB = 180° – (90° + 45°) = 45°. 4) ∆KNB — рівнобедрений; KB = KN = х. Маємо х + х = b; 2х= b; х = b/2 (см). 5) Тоді периметр квадрата P = 4х = 4 • b/2 = 2b (см). Відповідь: 2b см.