Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.39

8.39 У чотирикутнику ABCD бісектриса кута A перетинає бісектриси кутів B і D під прямим кутом. Визначте вид чотирикутника ABCD. 1) AK і BK — бісектриси кутів BAD і ABC. 2) У ∆ABK: ∠K = 90°. Тоді ∠BAK + ∠ABK = 180° – 90° = 90°. Але ∠BAK = (∠BAD)/2; ∠ABK = (∠ABC)/2. Маємо (∠BAD+ ∠ABC)/2 = 90°; ∠BAD + ∠ABC = 180°. 3) Аналогічно ∠BAD + ∠ADC = 180°. 4) Оскільки ∠BAD + ∠ABC = 180° і ∠BAD + ∠ADC = 180°, то ∠ABC = ∠ADC. 5) ∠ABC + ∠C = 360° – 180° = 180°. Але ∠ABC + ∠BAD = 180°, тому ∠C = ∠BAD. 6) У чотирикутника ABCD дві пари протилежних рівних кутів. Тому за ознакою: ABCD — паралелограм. Відповідь: Паралелограм.