Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.42
8.42 (Київська міська олімпіада, 1987 р.) Вписане у трикутник ABC коло дотикається до сторони BC у точці K. Доведіть, що відрізок AK довший за діаметр кола. Якщо трикутник ABC — рівнобедрений з основою BC, то очевидно, що AK > 2r. Нехай AB ≠ BC, KM— діаметр кола. У ∆AKM кут AMK — тупий, а тому — найбільший. Отже, сторона AK — найбільша сторона трикутника АКМ. Маємо: AK > KM; AK > 2r. Задачу доведено.