Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 9.33

9.33 О 12–й годині годинна і хвилинна стрілки збігаються. Через яку найменшу кількість хвилин стрілки знову збіжаться? І спосіб. Швидкість годинної стрілки 1/(60 • 12) об/хв, а хвилинної 1/60 об/хв. Зa хвилину хвилинна стрілка робить на 1/60 – 1/(60 • 12) = (12-1)/(60 • 12) = 11/(60 • 12) оберту більше, ніж годинна. До наступного збігу стрілок хвилинна стрілка мас зробити на цілий оберт більше. Тому хвилинна наздожене годинну через 1 : 11/720 = 720/11 = 655/11 (хв). ІІ спосіб. Зрозуміло, що наступний збіг стрілки буде після 13–ої години. O 13 год кут між годинною і хвилинною стрілками дорівнює 30°. Швидкість хвилинної стрілки 6° за хвилину, а годинної 0,5° за хвилину. Нехай збіг відбувся через х хв після 13–ої години. Тоді 6х – 0,5х = 5,5х = 30; х = 55/11. Збіг відбувся через 60 + 55/11 = 655/11 (хв) після 12 години. Відповідь: 655/11 хв.