Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 5.21-5.22

5.21 Доведіть, що в кожному чотирикутнику є кут, не менший від 90°. 1) Припустимо, що у чотирикутнику всі кути менші від 90°. 2) Тоді сума кутів такого чотирикутника буде меншою від 4 • 90° = 360°. Це суперечить теоремі про суму кутів чотирикутника. 3) Наше припущення неправильне. Отже, у чотирикутнику є кут, не менший за 90°. 5.22 Чи може кут чотирикутника бути більшим за суму інших його кутів? Якщо чотирикутник неопуклий, то один з його кутів більший за 180°, а тоді сума трьох інших — менша від 180°. Отже, в цьому випадку один з кутів чотирикутника більший за суму інших його кутів. Відповідь: Так.