Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 6.34

6.34 Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 78 см. 1) ∠KAD = ∠BKA (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AK). 2) Оскільки AK — бісектриса кута А, то ∠BAK= ∠KAD. 3) Оскільки ∠KAD = ∠BKA і ∠BAK = ∠KAD, то ∠BKA = ∠BAK. Тому ∆ABK— рівнобедрений і AB = BK. 4) За умовою BK : KC = 3 : 7, тому можна позначити BK = Зх (см), KC = 7x (см). AB = BK = Зх (см). BC = Зх + 7x = 10x (см). 5) За умовою 2(3х + 10х) = 78; 13х = 39; х = 3 (см). 6) Тоді AB = Зх = 3 • 3 = 9 (см); BC = 10 • 3 = 30 (см). Відповідь: 9 см; 30 см.