Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 6.35

6.35 Два кути паралелограма відносяться як 5 : 7. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини: 1) тупого кута; 2) гострого кута. 1) Оскільки ∠A : ∠B = 5 : 7, то можна позначити ∠A = 5х; ∠B = 7х. Маємо 5x + 7x = 180°; 12х = 180°; х = 15°. Тоді ∠A = 5 • 15° = 75°; ∠B = 7 • 15° = 105°. 1) BM i BN— висоти, проведені з вершини тупого кута; ∠D = ∠B = 105°. У чотирикутнику BMDN: ∠MBN= 360° – (105° + 2 • 90°) = 75°. 2) CK і CL — висоти, проведені з вершини гострого кута; ∠A = 75°. У чотирикутнику ALCK: ∠LCK = 360° – (75° + 2 • 90°) = 105°. Відповідь: 1) 75°; 2) 105°.