Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 9.22
9.22 ABCD – квадрат, AE = AF = CG = CH (мал.9.7). Доведіть, що EFGH – прямокутник. 1) ∆AEF — рівнобедрений, тому ∠AEF = ∠AFE = (180°-90°)/2 = 45°. 2) Аналогічно ∠GHC = ∠CGH = 45°. 3) BE = AB – AE; BH = BC – HC, але AB = BC і AE = HC. Тому BE = BH. 4) ∆ВЕН — рівнобедрений; ∠BEH = ∠BHE = (180°-90°)/2 = 45°. 5) Аналогічно ∠GFD = ∠FGD = 45°. 6) ∠FEH = 180° – (45° + 45°) = 90°. Аналогічно ∠EHG = ∠HGF = ∠GFE = 90°. Отже, EFGH — прямокутник (за задачею №7.9), що й треба було довести.