Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.35

8.35 У рівносторонній трикутник ABC вписано ромб AMNK так, що трикутник і ромб мають спільний кут A, а точка N лежить на стороні BC. Знайдіть периметр трикутника, якщо периметр ромба дорівнює 40 см. 1) MN = AM = P_AMNK/4 = 40/4 = 10 (см). 2) MN ∥ AC. Тому ∠MNB = ∠ACB = 60° (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AC і MN січною BC). 3) Аналогічно ∠BMN = ∠BAC = 60°. 4) ∆MBN — рівносторонній. BM = MN = 10 см. 5) AB = AM + MB = 10 + 10 = 20 (см). 6) Р∆АВС = 3 • 20 = 60 (см). Відповідь: 60 см.