Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 7.21

7.21 У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O. OP – бісектриса трикутника AOB, ∠DOP = 130°. Знайдіть ∠CAB. 1) ∆AOB — рівнобедрений, оскільки AO =OB. 2) OP — бісектриса, що проведена до основи рівнобедреного трикутника, тому OP є також висотою; ∠OPA = 90°. 3) У чотирикутнику APOD: ∠ODA = 360° – (130° + 2 • 90°) = 50°. 4) У ∆ABD: ∠ABD = 90° – 50° = 40°. 5) ∠OAB = ∠OBA = 40°. Відповідь: 40°.