Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.37

8.37 Один з кутів трикутника дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найбільшу сторону цього трикутника, якщо медіана, проведена до неї, дорівнює 5 см. 1) Нехай А, В, C — кути трикутника. За умовою ∠C = ∠A + ∠B. Але ∠A + ∠B = 180° – ∠C. Тому ∠C = 180° – ∠C; 2 • ∠C = 180°; ∠C = 90°. Маємо прямокутний трикутник. 2) CM — медіана ∆ABC; CM = 5 см. За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, CM = AB/2. Тому AB = 2 • 5= 10 (см). Відповідь: 10 см.