Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 9.21

9.21 ABCD – квадрат, AE = FC (мал.9.6). Доведіть, що BEDF – ромб. 1) ∠BAE = ∠FCD = 45°. Тому ∆BAE = ∆DCF (за першою ознакою). Тому BE = DF. 2) Аналогічно BF = ED. Отже, у чотирикутнику BFDE дві пари протилежних рівних сторін. Тому BFDE — паралелограм. 3) ∆BAE = ∆DAE (за першою ознакою). Тому BE = DE. Оскільки у паралелограма BFDE сусідні сторони рівні, то він є ромбом, що й треба було довести.