Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.23

8.23 Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, різниця яких дорівнює 10°. АВСD — ромб. Сторона АВ утворює з діагоналями кути ВАС і АВD. Нехай ∠ВАС = х, тоді ∠АBDО = х + 10°. ∠А = 2х, ∠В = 2(х + 10)° за властивостями діагоналей ромба. ∠А + ∠В = 180° як сусідні. 2х + 2(х + 10) = 180; 4х + 20 = 180; 4х = 160; х = 40. Отже, ∠А = ∠С = 2 • 40° = 80°; ∠В = ∠D = 2 • (40° + 10°) = 100°. Відповідь: 80°, 110°, 80°, 100°.