Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 6.26

6.26 На сторонах AD і BC паралелограма ABCD (мал.6.19) позначено точки M і K так, що ∠ABM = ∠CDK. Доведіть, що BMDK – паралелограм. 1) ABCD — паралелограм, тому AB = CD; ∠ABM = ∠KDC. 2) ∠ABM = ∠KDC (за умовою). Тому ∆ABM = ∆CDK (за другою ознакою). Отже, AM = CK. 3) Оскільки AM = CK і AD = BC, то MD = ВK. 4) MD = BK і MD ∥ BK. Оскільки дві сторони чотирикутника BMDK паралельні і рівні, то за ознакою BMDK є паралелограмом, що й треба було довести.