Тема 2. ЧОТИРИКУТНИКИ. ПАРАЛЕЛОГРАМ » 8.31

8.31 Діагональ ромба, проведена з вершини тупого кута, утворює з висотою, проведеною із цієї самої вершини, кут 30°. Менша діагональ ромба дорівнює а см. Знайдіть: 1) кути ромба; 2) периметр ромба. 1) Оскільки ∠KBC = 90°, то ∠DBC = 90° – 30° = 60°. 2) ABDC — рівнобедрений; ∠BDC = ∠DBC = 60°. Тоді ∠C = 180° – (60° + 60°) = 60°. ABDC — рівносторонній. 3) ∠A = ∠C = 60°; ∠ABC = ∠ADC = 180° – 60° = 120°. 4) Оскільки BC = BD = а, то периметр ромба P = 4а (см). Відповідь: 1) 60° і 120°; 2) 4а см.