Задачі підвищеної складностістр » 56

Іра та Олег мали разом набрати текст до певного терміну. Після того як було набрано половину тексту, Олег захворів, і тому Іра закінчила роботу на 2 дні пізніше, ніж передбачалося. За скільки днів міг би набрати текст кожний з них самостійно, якщо Іра на це було б потрібно на 5 днів менше, ніж Олегу? Нехай Олегу для виконання завдання, працюючи окремо, треба х днів, тоді Ірі — (х – 5) днів. За один день Олег набирає 1/x частину рукопису, а Іра — 1/(x-5) частину. Працюючи разом, за один день вони набрали 1/x + 1/(x-5) = (2x-5)/(x(x-5)) частину тексту, витративши на всю роботу 1 : (2x-5)/(x(x-5)) = (x(x-5))/(2x-5) (дн.). На половину роботи, працюючи разом, набірники витратили (x(x-5))/(2(2x-5)) (дн.), а на іншу половину Іра витратила (x-5)/2 (дн.). За умовою задачі (x(x-5))/(2(x2-5)) + (x-5)/2 = (x(x-5))/(2x-5) + 2. Маємо (x^2- 5x)/(2(2x-5)) + (x-5)/2 – (x^2- 5x)/(2x-5) – 2 = 0. (x^2- 5x+(x-5)(2x-5)- 2(x^2- 5x)- 4(2x-5))/(2(2x-5)) = 0; x2 – 5x + 2х2 – 10x – 5х + 25 – 2х2 + 10x – 8х + 20 = 0; x2 – 18x + 45 = 0; x1 = 15 (дн.); x2 = З (дн.) — не задовольняє умову задачі. Отже, Олег виконує роботу за 15 днів, Іра — за 10 днів. Відповідь: Олег — за 15 днів, Іра — за 10 днів.