Задачі підвищеної складностістр » 21 (2)

Спростіть вираз: 1) ((√x+ √y )^2- 4y)/((x-y) ∶ (1/√y+ 3/√x)) : (x+9y+6√xy)/(1/√y+ 1/√x) = (x+2√x √y+ y-4y)/((x-y) ∶ (√x+ 3√y)/(√x √y)) : ((√x )^2+ 2√x • 3√y+ (3√y )^2)/((√x+ √y)/(√x √y)) = (x+2√x √y- 3y)/((x-y) • (√x √y)/(√x+ 3√y)) : ((√x+ 3√y )^2 √x √y)/(√x+ √y). Оскільки x + 2√x √y – 3y = x + 3√x √y – √x √y – 3y = √x(√x + 3√y) – √y(√x + 3√y) = (√x + 3√y)( √x – √y), то маємо ((√x+ 3√y)(√x- √y)(√x+ 3√y)(√x+ √y))/((x-y) √x √(y ) • (√x+ 3√y )^2 √x √y) = 1/xy.