Задачі підвищеної складностістр » 6

Доведіть одну з тотожностей видатного математика Л. Ейлера (1707–1783): ((a(a^3+2b^3))/(a^3-b^3 ))3 – ((b(2a^3+ b^3))/(a^3-b^3 ))3 = (a^3 (a^3+2b^3 )^3-b^3 (2a^3+b^3 )^3)/((a^3-b^3 )^3 ) = (a^3 (a^9+3a^(6 )• 2b^3+3a^3 • 4b^6+8b^9 )-b^3 (8a^9+3 • 4a^6 b^3+3 • 2a^3 b^6+b^9)/((a^3-b^3 )^3 ) = (a^12+6a^9 b^3+12a^6 b^6+8a^3 b^9-8b^3 a^9-12b^6 a^6-6a^3 b^9-b^12)/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^12-b^12 )+(6a^9 b^3-6a^3 b^9 )+(8a^3 b^9-8b^3 a^9))/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^6-b^6 )(a^6+b^6 )+6a^3 b^3 (a^6-b^6 )-8a^3 b^3 (a^6-b^6))/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^6-b^6)(a^6+b^6+6a^3 b^3-8a^3 b^3))/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^3-b^3)(a^3+b^3)(a^6-2a^3 b^3+b^6))/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^3-b^3)(a^3+b^3)(a^3-b^3 )^2)/((a^3-b^3 )^3 ) = ((a^3-b^3 )^3 (a^3+b^3))/((a^3-b^3 )^3 ) = a3 + b3, що треба було довести.